Moin am Sonntag-Abend,
heute machen wir einen kleinen wissenschaftlichen Ausflug für Fortgeschrittene zu den Kräften im Kammschen Kreis. Es ist eine Erweiterung meines Beitrags zum Thema: Bremsen mit dem Motorrad!
Hier ein paar Ausführungen meines ehemaligen Mathematik-Studenten Sven Wallbaum. Er beschreibt das Thema verständlich und lustig zugleich. Es geht um Kräfte, die beim Motorradfahren auf uns einwirken und wie diese mathematisch beschreibbar sind. Voila:
Was hält mein Motorrad am Boden?
Haftung… ein wesentlicher Punkt bei motorisierten Zweirädern. Um etwas präziser zu sein: die Haftkraft, bedingt durch die Reibung zwischen Reifen und Fahrbahnoberfläche.
Die ebenso einfache wie entscheidende Idee dahinter: Sobald die maximale Haftkraft überschritten wird, wird es knifflig.
Woher weiß ich, wie weit ich mein Motorrad treiben kann?
Die maximale Haftkraft hängt dabei linear ab von dem Reibungskoeffizienten, welcher sich als Materialkonstante aus der Kombination von Reifenmaterial und Fahrbahnoberfläche ergibt, und der Normalkraft, die Kraft, welche senkrecht auf die Fahrbahnoberfläche wirkt: Im Allgemeinen vor allem die Gewichtskraft von Motorrad und Fahrer/in, bei geneigter Fahrbahn kommen anteilig Einflüsse der Zentripetalkraft usw. hinzu.
Die Normalkraft ist relevant für die Haftreibung, sie steht senkrecht auf der „Fahrbahn“ und somit auch senkrecht auf der Haftkraft. Sie ist die Kraft, mit der die beiden Materialien Gummi und Asphalt (von der Materialkombination hängt µ ab) aufeinander gedrückt werden.
Die Querkraft ist parallel zur Fahrbahn und hat somit keinen Einfluss auf die Haftkraft. Wichtig ist aber, dass die Haftkraft größer ist als die Querkraft, da man sonst einen Abflug macht. Den Teil, den die Querkraft kleiner ist als die Haftkraft, kann man dann über den Kammschen Kreis noch in die Beschleunigungskraft stecken.
Welche Rolle beim Motorradfahren die Tangentialkraft spielt…
und warum ich darüber bescheid wissen sollte!
Die zweite interessante Kraft ist die Tangentialkraft, welche sich im Allgemeinen aus der Zentripetalkraft und der Beschleunigungskraft zusammensetzt.
Der Kammsche Kreis zeigt das Verhältnis von Seitenführungs- zu Beschleunigungs- oder Bremskräften in Schräglagen.
Geradeausfahrt mit dem Bike
Offensichtlich ist, dass bei der Geradeausfahrt die Haftung verloren geht (d. h. Wheelspin oder rutschendes Rad), sobald die Beschleunigungs- oder Bremskraft die maximale Haftkraft übersteigt.
Kurvenfahrt
Ebenso gilt dies für die Kurvenfahrt: Die Haftung geht verloren, sobald die Zentripetalkraft die maximale Haftkraft übersteigt.
Wie sieht es aber nun mit der Kombination beider Kräfte aus?
Die Antwort darauf ist relativ einfach. Da die beiden Kräfte orthogonal zueinander wirken (Beschleunigung in Fahrtrichtung, Zentripetalkraft quer zur Fahrtrichtung), lässt sich die resultierende Kraft leicht mithilfe des Satzes von Pythagoras bestimmen.
Die resultierende Kraft ist deswegen von Interesse, da der Abflug droht, sobald diese die maximale Haftkraft übersteigt. Dabei ist es egal, in welche Richtung die resultierende Kraft wirkt. Aus dieser Überlegung – und der Zweidimensionalität der Fahrbahnoberfläche – ergibt sich der Kammsche Kreis, ein Kreis, dessen Radius die maximale Haftkraft zu einem gegebenem Zeitpunkt darstellt. Solange sich die resultierende Kraft (Vektor ausgehend vom Zentrum des Kreises, dessen Länge die betragliche Kraft darstellt) innerhalb des Kammschen Kreises befindet, ist die Traktion gewährleistet.
Warum ist nun der Kammsche Kreis überhaupt interessant?
Die Antwort darauf ist einfach: Er visualisiert den nicht-linearen Zusammenhang zwischen den Kräften!
Kleiner Ausflug in die mechanische Mathematik
Sei F_h_max die maximale Haftkraft, F_b_max = F_h_max die maximale Beschleunigungs-/Bremskraft und F_z_max = F_h_max die maximale Zentripetalkraft. Mithilfe des Kammschen Kreises sieht man nun, dass zum Beispiel bei 90% der maximalen Zentripetalkraft noch mit etwa 43,5% der maximalen Beschleunigungskraft beschleunigt werden kann, da
sqrt(0.9²*0.435²) approx 1.
—
Any questions??? 🙂
Fragen hierzu kann ich nur weitergeben, nicht selbst beantworten. Vielen Dank an Sven für die interessante Darstellung!
Schöne Grüße zur kalten Jahreszeit – in Kassel hat es heute nachmittag kurz geschneit…
Chrissi #65